// 第n个泰波那契数
// t(0) = 0, t(1) = 1, t(2) = 1
// t(i) = t(i-1) + t(i-2) + t(i-3)
// 求t(n)
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/
// 这个测试的数据量太小，并且不牵扯取模的事情
// 所以矩阵快速幂看不出优势
public class Code04_TribonacciNumber {

    public static int tribonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        int[][] start = { { 1, 1, 0 } };
        int[][] base = {
                { 1, 1, 0 },
                { 1, 0, 1 },
                { 1, 0, 0 }
        };
        int[][] ans = multiply(start, power(base, n - 2));
        return ans[0][0];
    }

    // 矩阵相乘
    // a的列数一定要等于b的行数
    public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int n = a.length;
        int m = b[0].length;
        int k = a[0].length;
        int[][] ans = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                for (int c = 0; c < k; c++) {
                    ans[i][j] += a[i][c] * b[c][j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    // 矩阵快速幂
    public static int[][] power(int[][] m, int p) {
        int n = m.length;
        int[][] ans = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                ans = multiply(ans, m);
            }
            m = multiply(m, m);
        }
        return ans;
    }

}